Chứng minh công thức momen quán tính

Momen cửa hàng tính là gì? Momen cửa hàng tính là 1 trong đại lượng vào trang bị lý. Đây được xem như nlỗi một đại lượng góp tính toán cho một vật cứng đang trai sang một chuyển động cố định và thắt chặt. Nó được tính toán dựa trên sự phân bố trọng lượng vào thứ thể và địa chỉ của trục, vì vậy, cùng một đối tượng rất có thể có những giá trị quán tính khôn cùng khác biệt tùy nằm trong vào vị trí với vị trí hướng của trục con quay. Ngoài ra momen cửa hàng tính rất có thể được xem là thay mặt mang đến lực cản của đồ vật thể chuyển đổi vận tốc góc , theo cách tương tự như nlỗi bí quyết khối lượng thể hiện khả năng cản lại sự đổi khác tốc độ vào hoạt động không quay, theo định chế độ vận động của Newton.

You watching: Chứng minh công thức momen quán tính


Mục lục


Công thức thông thường của momen cửa hàng tính

Sử dụng momen cửa hàng tính

Momen cửa hàng tính của một trang bị quay quanh một vật dụng cố định và thắt chặt vô cùng bổ ích trong câu hỏi tính tân oán hai đại lượng thiết yếu trong hoạt động quay:

Động năng cù : K = Iω 2

Động lượng góc : L = Iω

Bạn hoàn toàn có thể nhận thấy rằng những phương trình bên trên cực kỳ tương đương cùng với những bí quyết cho cồn năng cùng hễ lượng tuyến tính, cùng với momen cửa hàng tính I ráng đến khối lượng m với vận tốc góc ω nắm đến gia tốc v , một đợt nữa minh chứng sự tương đồng thân các một số loại không giống nhau tư tưởng trong chuyển động cù với trong những ngôi trường hợp vận động tuyến đường tính truyền thống lịch sử rộng.

*

Ví dụ dễ dàng và đơn giản về momen quán tính

Làm cầm như thế nào là trở ngại để luân phiên một đối tượng người sử dụng ví dụ (dịch rời nó trong một tế bào hình trụ đối với điểm trục)? Câu vấn đáp dựa vào vào những thiết kế của đồ dùng thể cùng địa điểm tập trung khối lượng của vật dụng thể. Vì vậy, ví dụ, lượng tiệm tính (lực cản) hơi dịu tại một bánh xe gồm trục ở giữa. Tất cả trọng lượng được phân bổ rất nhiều bao phủ điểm chủ yếu. Tuy nhiên, nó lớn hơn các vào một cột điện thoại cảm ứng thông minh nhưng nhiều người đang nỗ lực xoay từ một đầu.

Tính toán thù momen tiệm tính

Đồ họa bên trên trang này cho biết một phương trình về kiểu cách tính momen quán tính làm việc dạng tổng quát độc nhất của nó. Về cơ bản nó bao hàm các bước sau:

Hình vuông đóNhân khoảng cách bình phương thơm nhân cùng với khối lượng của hạtLặp lại cho từng phân tử vào đối tượngThêm toàn bộ các quý giá này lên

Đối với cùng một đối tượng người dùng rất là cơ phiên bản cùng với số lượng phân tử được xác minh ví dụ (hoặc các nhân tố rất có thể được coi là hạt), có thể chỉ việc thực hiện một phxay tính vũ phu của quý hiếm này hệt như được diễn tả làm việc bên trên. Tuy nhiên, trong thực tế, hầu như những đối tượng người sử dụng gần như tinh vi đến cả vấn đề đó không quan trọng khả thi (tuy nhiên một vài mã hóa máy tính tuyệt vời hoàn toàn có thể tạo cho phương thức Công thức tính toán momen tiệm tính

Momen cửa hàng tính của đồ dùng thể là 1 trong những giá trị số có thể được xem mang lại bất kỳ đồ dùng cứng như thế nào đang trải sang một vòng quay thứ lý quanh một trục cố định và thắt chặt. Nó không chỉ dựa vào mẫu mã đồ lý của vật thể và phân bổ khối lượng của nó nhưng mà còn là một cấu hình ví dụ về phong thái thứ thể tảo. Vì vậy, và một đồ dùng thể xoay theo những cách khác biệt sẽ có được một thời điểm tiệm tính không giống nhau trong những trường hợp.

*

Công thức chung của momen quán tính

Công thức thông thường thay mặt cho việc phát âm biết định nghĩa cơ bạn dạng tốt nhất về thời gian cửa hàng tính. Về cơ bản, đối với bất kỳ đồ thể tảo như thế nào, thời gian cửa hàng tính có thể được xem bằng phương pháp lấy khoảng cách của mỗi hạt từ trục tảo ( r vào phương trình). Bình phương thơm cực hiếm kia (sẽ là thuật ngữ r 2 ) với nhân nó với khối lượng của phân tử đó. Quý Khách có tác dụng điều này cho toàn bộ những hạt tạo cho trang bị thể xoay với tiếp nối cùng những giá trị này lại cùng nhau. Và điều ấy đem về khoảnh xung khắc tiệm tính.

See more: Dạy Nhảy Em Của Ngày Hôm Qua ', Như Ngày Hôm Qua

Hệ quả của cách làm này là và một đối tượng người dùng cảm nhận 1 thời điểm khác nhau về cực hiếm tiệm tính, tùy nằm trong vào giải pháp nó tảo. Một trục tảo new kết thúc với cùng một bí quyết không giống, trong cả khi ngoài mặt đồ dùng lý của đồ dùng thể vẫn giữ nguyên. Công thức này là cách tiếp cận “vũ phu” tốt nhất để tính tân oán momen tiệm tính. Các cách làm khác được cung ứng thường hữu ích rộng cùng đại diện thay mặt cho các trường hợp phổ biến độc nhất cơ mà những bên trang bị lý chạm mặt cần.

Công thức tích phân

Công thức phổ biến là hữu dụng nếu đối tượng người tiêu dùng rất có thể được xem là một tập hợp các điểm riêng biệt hoàn toàn có thể được cung ứng. Tuy nhiên, so với một đối tượng người tiêu dùng phức hợp rộng. cũng có thể rất cần phải vận dụng phnghiền tính để đưa tích phân trên toàn thể một khối lượng. Biến r là vectơ bán kính tự điểm đến lựa chọn trục cù. Công thức p ( r ) là hàm tỷ lệ kăn năn trên từng điểm r:

Quả cầu rắn

Một quả cầu rắn cù trên một trục đi qua tâm của trái cầu. Có khối lượng M cùng nửa đường kính R. Có momen tiệm tính được xác minh theo công thức: I = (2/5) MR 2

*

Hình cầu rỗng

Một trái cầu trống rỗng bao gồm thành mỏng mảnh, ko đáng kể cù bên trên một trục đi qua trọng điểm của quả cầu, tất cả cân nặng M với nửa đường kính R , bao gồm mômen tiệm tính được xác định theo công thức: I = (2/3) MR 2

Xi lanh rắn

Một hình tròn trụ đặc tảo trên một trục trải qua trọng tâm của hình trụ. Có cân nặng M và bán kính R. Có momen quán tính được xác minh theo công thức: I = (1/2) MR 2

Xi lanh rỗng thành mỏng

Một hình trụ rỗng gồm thành mỏng, không đáng chú ý tảo trên một trục trải qua trung ương của hình trụ, có khối lượng M với bán kính R. Có mômen quán tính được xác minh theo công thức: I = MR Hình trụ rỗng. Một hình tròn trụ rỗng bao gồm trục tảo trên một trục đi qua chổ chính giữa của hình tròn trụ, tất cả khối lượng M, nửa đường kính vào R 1 với bán kính bên cạnh R 2. Có momen cửa hàng tính được xác định theo công thức: I = (1/2) M ( R 1 2 + R 2 2 )

Lưu ý: Nếu bạn đang thực hiện bí quyết này với đặt R 1 = R 2 = R (hoặc, một biện pháp phù hợp hơn, mang số lượng giới hạn toán học khi R 1 với R 2 tiếp cận bán kính phổ biến R ). Bạn sẽ có được bí quyết cho thời điểm tiệm tính của một xi lanh tường mỏng rỗng.

Tấm hình chữ nhật, trục xuyên ổn tâm

Một tnóng hình chữ nhật mỏng, cù bên trên một trục vuông góc cùng với vai trung phong của tnóng, có khối lượng M và chiều nhiều năm cạnh a với b. Có mômen tiệm tính được xác định theo công thức: I = (1/12) M ( a 2 + b 2 )

Tấm hình chữ nhật, Trục dọc từ cạnh: Một tấm hình chữ nhật mỏng mảnh, con quay trên một trục dọc theo một cạnh của tnóng, bao gồm cân nặng M với chiều dài cạnh a với b, trong các số đó a là khoảng cách vuông góc với trục quay. Có momen tiệm tính được xác định theo công thức: I = (1/3) M a 2

Tkhô giòn mhình ảnh, trục qua trung tâm: Một tkhô nóng mhình họa tảo trên một trục trải qua tâm của thanh (vuông góc với chiều dài của nó). Với khối lượng M cùng chiều dài L, có mômen cửa hàng tính được xác định theo công thức: I = (1/12) ML 2

Thanh hao mhình họa, trục chiếu qua một đầu

Một tkhô cứng mhình ảnh xoay bên trên một trục đi qua đầu que (vuông góc cùng với chiều nhiều năm của nó). Với trọng lượng M với chiều lâu năm L. Có momen cửa hàng tính được xác minh theo công thức: I = (1/3) ML 2 tương đối đối kháng giản).

See more: Mô Tả Đường Đi Của Bạch Huyết Trong Hệ Lớn, Mô Tả Đường Đi Của Bạch Huyết Trong Phân Hệ Lớn

Tgiỏi vào đó, có tương đối nhiều cách thức để tính tân oán momen quán tính quan trọng có ích. Một số đối tượng người tiêu dùng thông dụng, ví dụ như hình trụ hoặc hình cầu con quay. Có thời gian khẳng định rất rõ các cách làm tiệm tính . Có những phương tiện đi lại toán thù học nhằm giải quyết sự việc. Và tính tân oán momen cửa hàng tính cho rất nhiều đồ dùng thể không phổ biến. Và phi lý rộng, vì thế đề ra nhiều thách thức hơn.


Chuyên mục: Tổng hợp