Hình Thang Cân - Giải Toán 8 Bài 3

Trong nội dung bài viết này, các em sẽ được ôn tập lại về phầ kiến thức và kỹ năng hình thang cân, thông qua các bài tập cơ bản, được đặt theo hướng dẫn cố nhiên nhằm thuận tiện luyện tập, củng vậy bài bác bên trên lớp.
Bạn đang xem: Hình thang cân

LUYỆN TẬP HÌNH THANG CÂN

Câu 1: Hình thang cân ABCD tất cả AB //CD, AB o

AD = BC (đặc thù hình thang cân)

∠C = ∠D (gt)

Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Câu 2: Hình thang cân ABCD bao gồm AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minch rằng OA = OB, OC = OD.

Lời giải:

Xét ΔADC với ΔBCD, ta có:

AD = BC (đặc điểm hình thang cân)

∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

DC chung

Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C1= ∠D1

Trong ΔOCD ta có: ∠C1= ∠D1 ⇒ ΔOCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (đặc thù hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) với (2) suy ra: AO = BO.

Câu 3: Cho tam giác ABC cân trên A. Trên cạnh AB, AC đem những điểm M, N làm thế nào cho BM = CN

a, Tứ đọng giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b, Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40o

Lời giải:

a, ΔABC cân nặng tại A

⇒∠B = ∠C = (180o- ∠A) / 2 (đặc thù tam giác cân) (1)

AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

⇒ ΔAMN cân trên A

⇒∠M1 = ∠N1 = (180o- ∠A) / 2 (đặc điểm tam giác cân) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: ∠M1 = ∠B

⇒ MN // BC (vì chưng gồm cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ đọng giác BCNM là hình thang có B = C

Vậy BCNM là hình thang cân nặng.

b, ∠B = ∠C = (180o – 40o) / 2 = 70o

Mà ∠M2+ ∠B = 180o – 70o = 110o

∠N2= ∠M2= 110o (đặc điểm hình thang cân)

Câu 4: Cho tam giác ABC cân nặng trên A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân nặng gồm đáy nhỏ dại bằng sát bên.

Lời giải:

Xét nhị tam giác AEB cùng AFC

Có AB = AC (ΔABC cân trên A)

∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF

∠A là góc chung

⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân trên A

⇒ ∠AFE = (180o− ∠A) / 2 với trong tam giác ΔABC: ∠B = (180o− ∠A) / 2

⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC

⇒ Tứ đọng giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC bắt buộc ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

Lại có: ∠FBE = ∠EBC

⇒∠FBE = ∠FEB

⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân nặng gồm đáy nhỏ tuổi bởi ở kề bên (đpcm)

Câu 5: Chứng minch hình thang bao gồm hai đường chéo cánh đều nhau là hình thang cân.

Lời giải:

Từ B kẻ đường trực tiếp song tuy vậy với AC cắt mặt đường thẳng DC trên K.

Ta tất cả hình thang ABKC gồm nhị cạnh bên BK // AC bắt buộc AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK cho nên ΔBDK cân nặng trên B

⇒ ∠D1 = ∠K (tính chất nhì tam giác cân)

Ta lại có: ∠C1 = ∠K (nhì góc đồng vị)

Suy ra: ∠D1 = ∠C1

Xét ΔACD với ΔBDC:

AC = BD (gt)

∠D1 = ∠C1 (minh chứng trên)

CD chung

Do kia ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) bắt buộc là hình thang cân nặng.

Câu 6: Tính các góc của hình thang cân nặng, biết một góc bang 50o

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD tất cả AB // CD và ∠D = 50o

Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân)

⇒ ∠C = 50o

∠A + ∠D = 180o (nhị góc vào thuộc phía)

⇒ ∠A = 180o - ∠D = 180o – 50o = 130o

∠B = ∠A (đặc điểm hình thang cân)

Suy ra: ∠B = 130o

Câu 7: Hình thang cân nặng ABCD có lòng bé dại AB bởi sát bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

Ta có:

AB = AD (gt)

AD = BC (đặc thù hình thang cân)

⇒ AB = BC cho nên vì vậy AABC cân nặng tại B

⇒ ∠A = ∠C (tính chất tam giác cân)

Mặt khác: AB//CD (gt)

∠A1 = ∠C2 (nhị góc so le trong)

Suy ra: ∠C1 = ∠C2

Vậy CA là tia phân giác của (BCD)

Câu 8: Hai đoạn trực tiếp AB với CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tđọng giác ABCD là hình gì ? Vì sao

Lời giải:

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ΔOAC cân trên O

⇒∠A1= (180o - ∠(AOC) ) / 2 (đặc điểm tam giác cân) (1)

OB = OD (gt)

⇒ ΔOBD cân trên O

⇒ ∠B1= (180o - ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: ∠A1 = ∠B1

⇒ AC // BD (vì tất cả cặp góc sinh hoạt vị tri so le vào bởi nhau)

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Xem thêm: Đi Bộ Bao Nhiêu Phút Để Giảm Cân, Đi Bộ Bao Lâu Thì Giảm Cân

Câu 9: Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Lấy điểm D bên trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC thế nào cho AD = AE

a, Tđọng giác BDEC là hình gì? Vì sao

b, Các điểm D, E ở trong phần làm sao thì BD =DE = EC?

Lời giải:

a, AD = AE (gt)

⇒ ΔADE cân tại A ⇒∠(ADE) = (180o- ∠A )/2

ΔABC cân tại A ⇒ ∠(ABC) = (180o- ∠A )/2

Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

⇒ DE // BC (Vì bao gồm cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tđọng giác BDEC là hình thang

∠(ABC) = ∠(ACB) (đặc thù tam giác cân) tuyệt ∠(DBC) = ∠(ECB)

Vậy BDEC là hình thang cân.

b, Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân trên D

∠B1 = ∠E1

Mà ∠E1 = ∠B2(so le trong)

⇒ ∠B1 = ∠B2

DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

⇒ ∠D1 = ∠C1

∠D1 = ∠C2(so le trong)

⇒ ∠C1 = ∠C2

Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC), CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

Câu 10: Hình thang cân nặng ABCD gồm 0 là giao điểm của hai tuyến phố win đựng ở kề bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo cánh. Chứng minh rằng OE là mặt đường trung trực của hai đáy.

Lời giải:

Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

⇒ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD

OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (đặc thù hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và. ΔBCD:

AD = BC (chứng tỏ trên)

AC = BD (đặc thù hình thang cân)

CD chung

Do đói ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠D1= ∠C1

⇒ΔEDC cân tại E

⇒ EC = ED yêu cầu E ở trong mặt đường trung trực CD

OC = OD yêu cầu O thuộc mặt đường trung trực CD

E ≠O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC nhưng ED = EC

⇒ EB = EA đề nghị E ở trong mặt đường trung trực AB

OA = OB cần O trực thuộc con đường trung trực của AB

E ≠O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 11:

a, Hình thang ABCD gồm lòng nhỏ AB = b , đáy phệ CD = a, mặt đường cao AH. Chứng minh rằng HA = (a - b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b bao gồm cùng đơn vị chức năng đo).

b, Tính mặt đường cao của hình thang cân có hai lòng 10cm, 26cm và ở bên cạnh 17cm.

Lời giải:

a, Kẻ đường cao BK

Xét nhị tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

∠(AHD) = ∠(BKC) = 90o

AD = BC (thức giấc hóa học hình thang-Cân)

∠D = ∠C (gt)

Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

Hình thang ABKH gồm nhì ở bên cạnh tuy vậy tuy vậy đề nghị AB = HK

a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

HC = DC – HD = a - (a – b) / 2 = (a + b) / 2

b, HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông AHD bao gồm ∠(AHD) = 90o

AD2 = AH2 + HD2 (định lý Pi-ta-go)

⇒ AH2 = AD2 - HD2

AH2 = l72 - 82= 289 – 64 = 225

AH = 15 (cm)

Câu 12: Hình thang cân nặng ABCD gồm đường chéo BD vuông góc cùng với lân cận BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3centimet.

Lời giải: