Momen quán tính của hình chữ nhật

Toán học tập cùng đồ vật lý, mang lẽ là hai ngành kỹ thuật mang tương quan nghiêm ngặt duy nhất cùng nhau. Vì vậy, hiệu quả của một trong những chúng được thực hiện để cải cách và phát triển khác. trong những ví dụ sáng sủa phản ảnh sự liên quan của chúng là tính toán mômen quán tính của hình chữ nhật đối với trục.

You watching: Momen quán tính của hình chữ nhật


Vào thời khắc cửa hàng tính vào toán học và thứ lý

Nhiều người thân trong gia đình thuộc cùng với thứ lý hoặc toán học tập với lẽ đang nghe về quan niệm này. Tuy nhiên, đáng nhằm đọc nó yếu tố hơn để ko sở hữu sự lầm lẫn.

Bạn Đang Xem: Mô men quán tính của hình chữ nhật: khái niệm, tính tân oán mang đến nhị vị trí của trục

Trong vật dụng lý, tế bào males tiệm tính được hiểu là công dụng của một hệ con quay, diễn tả hồ hết đặc thù quán tính của thân thể. lấy ví dụ như, so với một điểm với khối lượng m, tạo thành vận chuyển tròn xung quanh một trục nằm ở vị trí khoảng cách r tự nó, đại lượng này được biểu hiện bởi công thức:

I = m * r 2 .

Rõ ràng là nó được trình bày bởi kilogam trên m2.

*
*
*

Đối cùng với tình huống điều này, tích phân knghiền có thể được xem đầy đủ đối chọi thuần, vị khoảng cách r của bất kỳ thành phần làm sao mang thể tích dA đã bằng x. Trong ngôi trường hợp này, Việc tích hợp được tiến hành trường đoản cú cácbbb / 2 cho tới + b / 2 (trục O giao cùng với gốc tọa độ dọc theo trục x). Đối cùng với hồ hết giới hạn tích hợp đối với y, bọn chúng mang thể được sắm cả từ -a / 2 tới + a / 2 (cội tọa độ ở giữa hình) cùng từ bỏ 0 cho tới a (cội tọa độ nằm ở thân một giữa những cạnh với độ lâu năm b). Để kiên cố, chúng ta nên sắm tùy mua trang bị nhì. Sau đó, công thức tầm thường đến thời tự khắc cửa hàng tính của lệnh trang bị nhì sẽ được viết bên dưới dạng:

I o = 0 a ∫ -b / 2 + b / 2 (x 2 * dx * dy).

Chúng tôi tính tích phân kxay theo lẻ tẻ từ, công ty chúng tôi sửa chữa thay thế phần đông giới hạn vẫn biết, hóa ra:

Tôi o = x 3/3 | -b / 2 + b / 2 * y | 0 a = b 3 * a / 12.

Do kia, một công thức chiếm được đến mômen quán tính của một hình chữ nhật cho một trục đi qua thân của chính nó music music cùng với hầu như cạnh sở hữu độ nhiều năm a.

Rõ ràng, giả dụ trục chạy music music với hầu như cạnh của b, thì đã ko có gì biến đổi trong tính toán, quanh đó rất nhiều hướng đẫn của không ít phương diện sẽ được hoán thay đổi. Đó là, bạn mang được công thức:

I o = a 3 * b / 12.

See more: Danh Sách Các Trường Thcs Công Lập Tại Tphcm Chất Lượng Hàng Đầu

Trục chạy qua cạnh của hình chữ nhật.

Trong ngôi trường vừa lòng này, trường hợp hoàn toàn giống như như lúc trước trên đây, chỉ ngày nay trục O1 được chuyển qua 1 trong số những cạnh của hình. Để tính toán tế bào males quán tính điều này, chỉ việc chuyển đổi số lượng giới hạn tích hòa hợp dọc theo phía tương thích.

Để trục O1 đi qua cạnh a, thì số lượng giới hạn tích phù hợp bên trên x vẫn tự 0 cho tới b. Nếu chúng ta sửa chữa thay thế bọn chúng trong công thức, bạn dấn được:

Tôi o1 = x 3/3 | 0 b * y | 0 a = b 3 * a / 3.

Theo đó, nếu trục O1 trải qua b, thì họ nhận được:

I o1 = a 3 * b / 3.

Ssinh sống hữu thể thấy, sự dịch chuyển của trục lịch sự cạnh của hình dẫn đến sự gia tăng thời xung khắc cửa hàng tính của chính nó lên 4 lần.

Điều xứng đáng chú ý là rất nhiều bí quyết cho ngôi trường thích hợp được coi như xét trong đoạn này có thể thu được bằng định lý Steiner, mang dạng tựa như nlỗi trong ngôi trường thích hợp tính mô males cửa hàng tính của thân thể trong đồ lý:

I o1 = I o + d 2 * A.

Tại phía trên d là khoảng cách giữa những trục O và O1. Nếu cả nhì trục music music với phần đa cạnh a của hình thì d = b / 2 (một nửa chiều dài của cạnh b của hình chữ nhật). Vì thể tích của hình chữ nhật là một trong * b, chúng ta dìm được:

I o1 = b 3 * a / 3 + (b / 2) 2 * a * b = b 3 * a / 12 + b 3 * a / 4 = b 3 * a / 3.

See more: Sinh Viên Việt Nam Tham Gia Chương Trình Tình Nguyện Viên Quốc Tế Ở Nga

Theo phương pháp tương tự, định lý này được ứng dụng đến trục O1, music music cùng với cạnh b, chỉ d vào ngôi trường hòa hợp này đã bởi a / 2.


Chuyên mục: Tổng hợp