Tính chất hai tam giác đồng dạng

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng trực thuộc phạm vi kiến thức và kỹ năng tân oán lớp 8. Dưới đây là tổng đúng theo câu chữ về định nghĩa, đặc thù, cách thức minh chứng kèm cùng với gần như ví dụ minch họa cụ thể thuộc bài xích tập áp dụng chi tiết về nhị tam giác đồng dạng. Hãy thuộc cheohanoi.vn quan sát và theo dõi nhé!

Thế làm sao là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhị tam giác đồng dạng:

*Các ngôi trường đúng theo đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác bao gồm ba cặp cạnh khớp ứng phần trăm cùng nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

You watching: Tính chất hai tam giác đồng dạng

ví dụ như minh họa:

*

Hai tam giác tất cả hai cặp góc tương ứng cân nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

lấy một ví dụ minc họa:

*

Hai tam giác gồm nhì cặp cạnh tương xứng phần trăm cùng với góc xen thân nhì cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

ví dụ như minc họa:

*

Tổng vừa lòng các ngôi trường đúng theo đồng dạng của tam giác thường:

*
Các ngôi trường hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các ngôi trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : Nếu cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ cùng với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng.

*

ví dụ như minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhì cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng. (nhị cạnh góc vuông)

Ví dụ minc họa:

*

*

Định lí 3: Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông cơ thì nhị tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC với △A’B’C’, tất cả góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính hóa học tam giác đồng dạng là gì?

Từ hai tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến đường phân giác, hai tuyến phố cao, hai đường trung tuyến, nhị bán kính nội tiếp với nước ngoài tiếp, nhị chu vi khớp ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích nhì tam giác đồng dạng thì bởi bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách chứng minh nhị tam giác đồng dạng

Chứng minc hai tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta bao gồm hình vẽ:

*
*
c) Có AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) cùng (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet và Hai đường trực tiếp tuy nhiên song

Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD với CE. Kẻ các mặt đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta gồm hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta có :

BD⊥AC (BD là đường cao)

EG⊥AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) Từ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM giống như, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta bao gồm :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minch nhị tam giác đồng dạng – góc tương xứng bằng nhau

Bài toán: Cho △ABC bao gồm những con đường cao BD cùng CE cắt nhau trên H. Chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC và góc HDE = góc HAE

Giải: Ta gồm hình vẽ

*
a) Xét △HBE và △HCD, ta bao gồm :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng hợp những phương thức chứng minh nhị tam giác đồng dạng toán thù lớp 8

Phương pháp 1: Hai tam giác được xem là đồng dạng ví như chúng có những cặp cạnh khớp ứng tỉ trọng và các góc khớp ứng tỉ trọng.Phương pháp 2: Định lý Talet: Nếu một mặt đường thẳng tuy vậy tuy nhiên với cùng 1 cạnh của tam giác cùng cắt nhì cạnh sót lại thì nó vạch ra trên cạnh kia những đoạn thẳng khớp ứng tỷ lệ.Pmùi hương pháp 3: CM các ĐK đề nghị với đủ để nhì tam giác đồng dạng: Hai tam giác bao gồm những cặp cạnh khớp ứng phần trăm thì đồng dạng. Hai tam giác bao gồm hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. Hai tam giác có nhì cặp cạnh tương xứng xác suất, hai góc xen giữa nhị cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng.

See more: Vì Sao Tỉ Lệ Gia Tăng Dân Số Tự Nhiên Giảm Nhưng Dân Số Vẫn Tăng Nhanh ?

Phương pháp 4: Chứng minch trường phù hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này Tỷ Lệ cùng với 3 cạnh của tam giác cơ thì 2 tam giác kia đồng dạng.Pmùi hương pháp 5: Chứng minh ngôi trường đúng theo 2 (cạnh-góc-cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này Tỷ Lệ cùng với 2 cạnh của tam giác tê và 2 góc sinh sản do sản xuất các cặp cạnh kia cân nhau thì nhì tam đó giác đồng dạng.

những bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán thù 8

Chứng minch 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: Cho ΔABC cân nặng trên A; BC = 2a. Hotline M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D và E bên trên AB; AC làm thế nào để cho góc DME= góc B

a) Chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) Chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) Chứng minh: BD.CE không đổi?
*
a) Ta có góc DBM= góc ECM (bởi ΔABC cân nặng tại A (1) ) cùng góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME và BM = CM (đưa thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(ko đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD gồm AB= 12,5 cm, DC = 28,5 centimet, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp DB.

See more: Các Phương Pháp Kiểm Nghiệm Vi Sinh Vật Hiếu Khí Trong Thực Phẩm

Giải: ta có hình vẽ:

*
*

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A, con đường cao AH. M, N theo lần lượt là trung điểm của BH và AH

chứng tỏ rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta bao gồm hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH cùng tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

với Góc BAH = góc ACH ( cùng phú với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại có góc HBA = góc HAC ( cùng prúc với góc C)

Xét ΔABM cùng ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA với góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH có MN là mặt đường trung bình cần MN//AB. Vậy MN ⊥ AC trên K.

Xét tam giác AMC tất cả AH, MK thứu tự là các con đường cao bắt buộc N là trực trung tâm. Vậy CN ⊥ AM


Chuyên mục: Tổng hợp